Психопрактика

Психология комплексов

Блог

Блог "Суть жизни человека, или Психология комплексов"

Гендер

Пол человека или пол-человека?"

Философия

Виды свободы

Архив статей

Когнитивная наука

Искусственный интеллект

Психофизиология

Психофизиологическая экспертиза

Арт-терапия

М.Бахтин: теория карнавала

Мужские комплексы

Мужские комплексы

Категории раздела

Библиотека статей по психологии, философии, футурологии и антиутопии [391]

Фант-ЮСАС: Статьи по психологии и философии экзистенциализма

Главная » Статьи » Библиотека статей по психологии, философии, футурологии и антиутопии

Я.Бекенштейн. Ограниченность вычислений
  


    Впервые об ограниченности предела "космических регионов" Якоб Бекенштейн  заговорил в 1980-х годах. В работе Бекенштейна предполагалось, что максимальное число состояний в регионе зависит только от его границ. Для О-региона получалось значение 10 в степени 10123,  (1 с более чем гуголом нулей!).

   

 
  Бекенштейн Яаков Давид  (род. 1947) — израильский физик-теоретик. Первым в мире высказал идеи относительно применения термодинамики к описанию чёрных дыр. Лауреат премии Вольфа по физике 2012 года. Член Израильской академии естественных и гуманитарных наук. 
   В 1972 году Бекенштейн первым предположил, что чёрные дыры должны иметь чётко определённую энтропию, пропорциональную площади её поверхности. Также Бекенштейн сформулировал обобщённый второй закон термодинамики, в том числе, для систем черных дыр. В 1974 году оба предположения были подтверждены Стивеном Хокингом, который первоначально опровергал идеи Бекенштейна.



   Представьте себе бесконечное пространство, набитое гигантскими сферами диаметром по 80 

миллиардов световых лет. Каждая сфера — это О-регион. Сферы расширяются вместе с вселенной, 

поэтому в прошлом они были меньшего размера. В момент Большого взрыва, то есть в конце 

инфляции, все эти О-регионы выглядели чрезвычайно похоже. Но в деталях они различались. 

Небольшие возмущения плотности, порожденные случайными квантовыми флуктуациями в ходе 

инфляции, отличаются от региона к региону. Поскольку эти возмущения усиливаются гравитацией, 

макроскопические свойства О-регионов начинают расходиться. Ко времени образования галактик О-

регионы уже заметно различаются особенностями распределения галактик, хотя статистически они все 

еще очень похожи друг на друга. Позднее развитие жизни и разума, зависящее от случайных 

обстоятельств, вело к дальнейшему расхождению свойств. Так что можно ожидать, что истории О-

регионов будут весьма сильно различаться.

Ключевым моментом является то, что количество различных конфигураций материи в любом О-

регионе — или, точнее говоря, в любой конечной системе — ограничено. Может казаться, что 

произвольные малые изменения, которые можно внести в систему, порождают бесконечное число 

возможностей. Но это не так. Если я подвину свой стул на 1 сантиметр, я изменю состояние всего О-

региона. Я мог бы подвинуть его на 0,9, 0,99, 0,999 и т.д. сантиметров — это бесконечная 

последовательность возможных смещений, все ближе и ближе подходящая к 1 сантиметру. Проблема, 

однако, в том, что смещения слишком близкие по величине, невозможно различить даже теоретически 

из-за квантово-механической неопределенности.

В классической ньютоновской механике состояние физической системы можно описать, указав 

положения и скорости всех составляющих ее частиц. Мы теперь знаем, что такое описание можно 

использовать только для макроскопических, массивных объектов, и даже тогда оно остается лишь 

приближенным. В квантовом мире частицы в самой своей основе расплывчаты и не могут быть точно 

локализованы.
Ядром квантовой физики является принцип неопределенности, открытый в 1927 году Вернером 

Гейзенбергом. Он гласит, что нельзя одновременно точно измерить положение и скорость частицы. 

Чем точнее мы измеряем положение, тем больше оказывается неопределенность скорости. Если 

положение измерено точно, скорость оказывается совершенно неопределенной, и наоборот — если мы 

точно измерим скорость, то не будем иметь никакого представления, где находится частица.
ΔxΔp⩾ℏ2

Гейзенберг предложил следующее интуитивно понятное объяснение неопределенности. Простейший 

способ выяснить положение частицы — посветить на нее. Световые волны будут рассеиваться частицей 

во всех направлениях. Некоторые из них будут замечены нашими глазами или измерительной 

аппаратурой, и мы увидим, где находится частица. Ее изображение, полученное таким способом, не 

будет идеально четким: детали размером меньше длины волны непременно окажутся размытыми, так 

что положение нельзя будет измерить точнее, чем до длины волны. Чтобы справиться с этим 

затруднением, нам придется использовать все более и более коротковолновый свет, но здесь вступает в 

игру квантовая природа света. Он состоит из фотонов, энергия которых обратно пропорциональна 

длине волны. Когда частица освещается очень коротковолновым светом, она оказывается под 

обстрелом очень энергичных фотонов. Под воздействием их ударов она испытывает отдачу, отчего ее 

скорость изменяется. Эта отдача — источник неопределенности: чем большей точности мы хотим 

достичь при измерении положения, тем более коротковолновый свет мы должны использовать и тем 

сильнее будет его воздействие на наблюдаемую частицу.

Даже если мы не интересуемся скоростью частицы, рассуждения Гейзенберга указывают, что для 

наращивания точности локализации частицы нам потребуется все больше и больше энергии. В любой 

реальной физической системе с ограниченной энергией точность определения положения тоже 

ограничена. Так что мы не можем идеально точно указать положение частиц, а вынуждены 

использовать крупнозернистое описание. Предположим, что объем нашего О-региона разделен на 

кубические ячейки размером, скажем, 1 сантиметр каждая. Крупнозернистое описание состояния 

заключается в указании клеток, занимаемых каждой частицей в регионе. Более точное описание 

получится, если мы уменьшим размер клеток. Однако для такого уточнения есть предел, поскольку 

энергетическая цена локализации частиц в маленьких ячейках в конце концов превзойдет всю 

доступную энергию О-региона.

Очевидно, что число способов, которыми можно распределить конечное число частиц по конечному 

числу клеток, тоже конечно. Выходит, материя, наполняющая наш О-регион, может находиться лишь в 

конечном числе различных состояний. Очень грубо это число можно оценить как 10 в степени 1090, то 

есть единица, за которой следует 1090 нулей — много больше, чем поместилось бы на страницах этой 

книги. Это фантастически огромное число, но нам важно, что оно все же конечное.

Функциональный интеграл

Функциональный интеграл (континуальный интеграл, интеграл по траекториям, фейнмановский 

интеграл по траекториям) — запись или результат функционального интегрирования (интегрирования 

по траекториям). Находит наибольшее применение в квантовой физике (квантовой теории поля, теории 

струн и т. д.) и статиcтической физике, а также при изучении ряда классов стохастических процессов 

вообще.

Под функциональным интегрированием формально имеется в виду вычисление интеграла некоторого 

функционала Φ по пространству функций x(t) или какому-то подмножеству.

Наиболее типичный пример области интегрирования в пространстве функций является множество всех 

функций заданного пространства, удовлетворяющих условию фиксирования их значения в двух точках 

(на концах отрезка) такого пространства:
∫Dx Φ[x],
который определяется как предел (конечномерного) интеграла по пространству неких конечномерных 

аппроксимаций функций x(t) при стремлении размерности этих аппроксимаций к бесконечности; 

обычный и наиболее простой способ заключается в рассмотрении функции x на конечном множестве 

точек t1,t2,…,tN, определяя тогда функциональный интеграл в простейшем случае равномерного 

разбиения, которым можно и ограничиться, как
limN→∞∫∫…∫dx1dx2…dxNΦ[x1,x2,…,xN],
где под
Φ[x1,x2,…,xN]
имеется в виду соответствующая аппроксимация функционала Φ[x], интегрирование же 

подразумевается отдельно по
x1,x2,…,xN
от −∞ до +∞ (в случае фиксированных x1 и xN по ним интегрировать не нужно).

Корректность уже этого определения находится под вопросом в том смысле, что не доказано даже для 

многих из тех случаев, которые представляют физический интерес, не говоря уж о более общей 

постановке вопроса, само существование предела (в частности, его одинаковость при выборе разных 

типов разбиения; более того, в ряде примеров разные типы дают разный результат) и нет во многих 

случаях способа указания четких критериев выбора «правильного» типа разбиения, который приведет 

именно к нужному результату, а значит корректность определения меры интегрирования не доказана 

даже для многих из тех случаев, которые представляют физический интерес, по крайней мере в 

обычном смысле.

Также серьезную трудность представляет точное вычисление таких интегралов (за исключением 

гауссова случая). Тем не менее, уже то, что точно вычисляются хотя бы интегралы гауссова типа, дает 

очень много для применения метода функционального интегрирования. В частности, этот результат 

можно принять за определение функционального интеграла для этого случая и доказать, что, будучи 

так определенным, он действительно обладает свойствами интеграла: допускает интегрирование по 

частям, замены переменных и т. д.

Вычичление функционального интеграла сводится обычно к тому, чтобы вычислить сумму 

(суперпозицию) некоторой величины (обычно это вероятность для классической статфизики или 

амплитуда вероятности для квантовой механики) по «всем» траекториям (то есть по всем доступным 

классической частице в случае броуновского движения и по всем, какие можно вообразить, в случае 

квантовой механики).

Пока все идет неплохо. Есть, правда, одно затруднение: далекие регионы могут содержать больше 

материи и энергии чем наш. Редкие крупные квантовые флуктуации во время инфляции иногда 

порождают сильно переуплотненные регионы полные высокоэнергичных частиц. С ростом их энергии 

число возможных состояний тоже возрастает. Но лишь до некоторого предела. Если вкачивать в регион 

все больше и больше энергии, его гравитация станет усиливаться, и в конечном счете он целиком 

превратится в черную дыру. Таким образом, гравитация ставит абсолютный верхний предел числу 

возможных состояний региона данного размера независимо от его наполнения.

Точное значение этого предела еще предстоит установить. 

Категория: Библиотека статей по психологии, философии, футурологии и антиутопии | Добавил: AlexS (17.08.2013)
Просмотров: 735 | Теги: Бекенштейн, вычислений, ограниченность | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar

Форма входа

Поиск по сайту

"Я" и Социум

Взаимодействие человека и общества проблемы и перспективы"

Новое на сайте

Инфообщество

Человек в информационном обществе"

Загадки человека

Телепатия в будущем

Гендер

Психология феминизма"

Арт-терапия

Теория катарсиса

Отношения

Когда женщина боится мужчину

Новости блога

Семиотика

Фаллический символ

LI

Статистика